dynamisk-rettsstat/docs/modellkart.md

Modellkart

Kartet beskriver modellen i notatet Den dynamiske rettsstaten slik koden i modell/kjerne/ regner den, ved commit 2badc25 i notatets repo (2badc25e5134ee26309bd8c3bd008ac64afe55a4). Filene i modell/kjerne/ er byte-like kopier av paper/sim.py, paper/diagnose.py og paper/forlop.py ved den commiten, så linjenumrene i notatets vedlegg C gjelder modell/kjerne/sim.py direkte. Verdiene under er lest fra koden. Ligningsnumre, tabeller og avsnitt er notatets.

Kartet er for den som vil endre modellen: hva tilstanden er, hvor parameterne står, hvilke ligninger koden regner, og hvilke kontroller som skal holde etter en endring.

(a) Tilstandsvariabler og avledede størrelser

Tidsenhet: måned. Nivåene er normalisert slik at referanselikevekten har K = 1, T = 1 og Λ = 0,80.

I koden	Symbol	Betyr	Merknad
t	t	tid i måneder	Euler-steg DT = 0,05
K	K_obj	vektet objektiv kriminalitetsbelastning	1 i referansen; i simulate_chain2 er K = K_A + K_B
KA, KB	K_A, K_B	belastning fra alvorlige (A) og øvrige (B) saker	bare simulate_chain2; startverdier 0,4 og 0,6
U	U	opplevd trygghet	start 0,80
L	Λ	tillit	start 0,80; holdes innenfor [10⁻⁴, 1 − 10⁻⁴] etter hvert steg
T	T	innsats (politiets)	proporsjonal regel T = T₀ + k_p (K(t − τ) − K*), begrenset til [0, T_max]; eller MPC
Q	Q_D	kø i domstolen (modellens ledd med kø)	normaliserte enheter; aldri negativ
QA, QB	Q_A, Q_B	kø per sakstype	bare simulate_chain2
tauD	τ_D	saksbehandlingstid = m_D + Q_D / Z_D	tauA, tauB per sakstype
JD	J_D	innstrømning til domstolen = ξ_D F	lign. (27)
RD	R_D	avgjorte saker = Z_D Q_D / (Q_D + m_D Z_D)	lign. (28)
Fa, F	F	fjerningsstrøm = removal(K, L, T)	lign. (12) og (12′)
Z	Z_D	kapasitet i domstolen	ZD0 = 0,10 / 0,95 før sjokket; endogen i simulate_endo
xi	ξ_D	andel saker til domstolen (1 − andel ledet utenom)	≥ xi_min = 0,8 i reglene
q	q	prosessuell kvalitet	bare kvalitetssløyfen i simulate_endo
g	g	virkning av lang saksbehandlingstid = D / (D + τ_h), D = max(0, τ_D − τ_D^ref)	lign. (30)
Omega(t, p)	Ω	strukturelt pådrag	Ω₀, ganget med shock fra t_shock
tau_ref	τ_D^ref	saksbehandlingstid i utgangslikevekten	3 måneder
tau	τ	forsinkelse i politiets sløyfe	argument; et helt antall tidssteg
kp	k_p	reaktivitet i den proporsjonale regelen	argument, standard 3,0

Ligningene slik koden regner dem (deriv, deriv_chain, deriv_chain_xz, court):

• K′ = Ω (1 + χ_D g) − (1 − ξ_D ϑ) F − ϑ R_D − δ K. Uten kjede (deriv): K′ = Ω − F − δ K.
• F = γ′ Λ^η T K / (1 + K / K_sat), γ′ = γ (1 + 1 / K_sat). Med K_sat = ∞ er F = γ Λ^η T K.
• U′ = κ_U (U_eq − U), U_eq = U₀ − ψ (K − 1), begrenset til [0, 1].
• Λ′ = κ_Λ (Λ₀ + μ₁ (U − U₀) + μ₃ q − μ₄ g − Λ) − μ₂ Λ · max(0, T − T_prop K)², T_prop = 1,6.
• Q_D′ = J_D − R_D − ς_D Q_D.

(b) Parameterne

P: grunnmodellen (sim.py, l. 27–40; tabell 3)

Navn	Verdi	Enhet	Betyr	I notatet
gamma	0,125	per mnd	effektivitet per enhet tiltak; gir γΛT = 0,10 i likevekt	γ; lign. (12), avsnitt 4.3
eta	1,0	–	tillitselastisitet	η; lign. (12)
delta	0,02	per mnd	naturlig avgang	δ; lign. (12)
Omega0	0,12	per mnd	strukturelt pådrag ved referansen (gir K = 1 ved T = 1, Λ = 0,8)	Ω₀; lign. (6), avsnitt 3
shock	1,30	faktor	varig økning i Ω (0,12 → 0,156)	avsnitt 8.1
t_shock	12,0	mnd	når økningen begynner	avsnitt 8.1
T0	1,0	–	grunninnsats	T₀; lign. (11), avsnitt 4.2
Tmax	3,0	–	kapasitetstak for innsatsen	T^max; lign. (11), (23)
Kstar	1,0	–	målnivå for K	K*; lign. (11)
kU	0,25	per mnd	trygghetens tilpasningsrate	κ_U; lign. (20), avsnitt 6.1
U0	0,80	–	trygghet i referansen	U₀; lign. (20)
psiU	0,30	–	hvor mye trygghet faller per enhet K over 1	ψ; lign. (20)
kL	0,10	per mnd	tillitens tilpasningsrate	κ_Λ; lign. (21), avsnitt 6.1
mu1	0,50	–	tillitens følsomhet for trygghet	μ₁; lign. (21)
mu2	0,30	–	tillitstap ved uforholdsmessig innsats	μ₂; lign. (21)
Tprop	1,6	–	grense for forholdsmessig innsats, T_prop(K) = 1,6 K	T_prop; lign. (21)
Lam0	0,80	–	tillit i referansen	Λ₀; lign. (21)
ksat	∞	–	politiets halvmetningsnivå (Holling type II); 3 og 1,5 i robusthetsanalysen	K_sat; lign. (12′), avsnitt 8.3, tabell 5

Andre konstanter i sim.py:

Navn	Verdi	Betyr
DT	0,05 mnd	tidssteg (eksplisitt Euler)
TEND	120,0 mnd	horisont for simulate, simulate_chain, simulate_chain2, simulate_soc; standard for simulate_endo
UPS0	0,95	domstolens utnyttelse før sjokket
TAU_REF	3,0 mnd	saksbehandlingstid i utgangslikevekten
ZD0	0,10 / 0,95 ≈ 0,105	domstolens kapasitet før sjokket
VARSIGMA	0,01 per mnd	frafall fra køen (henleggelse, foreldelse)
J0	0,10	fjerningsstrømmen i referansen, γ Λ₀ T₀
MD	≈ 0,233 mnd	ren behandlingstid m_D, kalibrert i lukket form slik at τ_D = 3 i utgangslikevekten (l. 155)

MPC (mpc_step, mpc_step_chain; lign. (24), avsnitt 6.3 og 8.1): horisont H = 24 mnd, vekt på innsatsavvik lamT = 0,05, vekt på tillitsbrudd lamL = 20, myk tillitsgrense Λ₀ − 0,05 = 0,75. Beslutningen tas hver måned.

CH0: domstolen som ledd med kø (l. 157–158; tabell 3, avsnitt 7.3 og 8.2)

Navn	Verdi	Betyr	I notatet
Z	ZD0 ≈ 0,105	kapasitet	Z_D; lign. (28)
m	MD ≈ 0,233 mnd	ren behandlingstid	m_D; lign. (28)
theta	0,5	andel av virkningen som krever dom	ϑ; lign. (29)
chi	0,15	største økning i Ω av lang saksbehandlingstid (celerity)	χ_D; lign. (30), tabell 4
mu4	0,12	største tillitstap av lang saksbehandlingstid	μ₄; lign. (30)
tauh	9,0 mnd	halvmetningstid for g	τ_h; lign. (30)
varsigma	0,01 per mnd	frafall fra køen	ς_D; lign. (28)
xi	1,0	andel saker til domstolen	ξ_D; lign. (27)
Zfun, xifun	None	tidsplan for kapasitet og andel (funksjoner av t)	scenario 3–5, avsnitt 8.2
dbr	None	trommel–buffer–tau: innsatsen begrenses slik at J_D ≤ dbr · Z_D (0,95 i scenario 6 og 7)	lign. (32)

CH2: domstol med to sakstyper (l. 352–354; avsnitt 8.3, tabell 6)

Navn	Verdi	Betyr
Z, m, chi, mu4, tauh, varsigma	som CH0
c	1	antall parallelle spor (10 i robusthetsanalysen, med m kalibrert av calibrate_m)
prio	True	A-saker har forrang; False gir felles kø (FIFO)
piA	0,4	alvorlige sakers andel av K
thetaA, thetaB	0,8, 0,3	andel av virkningen som krever dom, per sakstype (vektet 0,5)
xiA, xiB	1,0, 1,0	andel saker til domstolen, per sakstype
Zfun, xiBfun	None	tidsplaner
dbr	ikke satt	leses med ch2.get("dbr"); trommel–buffer–tau via T

Lign. (33). c = 1 gir R = Z Q / (Q + m Z) eksakt; c > 1 bruker Erlang C (erlang_L, rho_of_L).

SOC: rekruttering og vippepunkt (l. 439; avsnitt 8.4, figur 8)

Navn	Verdi	Betyr
eps	0,30	styrken i rekrutteringsleddet ε
Kh	2,0	halvmetningsnivå K_h
pexp	4	bratthet ϱ

Lign. (34): Ω_soc = ε K^ϱ / (K_h^ϱ + K^ϱ). simulate_soc rekalibrerer Ω₀ slik at K = 1 fortsatt er likevekt, og har et forbigående sjokk: faktor shock = 1,6 i månedene t_on = 12 til t_off = 36.

ENDO: beslutningsreglene (l. 515–530; tabell 3, avsnitt 8.5)

Navn	Verdi	Betyr	I notatet
lagD	3,0 mnd	observasjonsforsinkelse for kjedestatistikk	τ_D^obs
xi_min	0,8	gulv: høyst 20 % av sakene til forenklede reaksjoner	ξ_min; lign. (35), (37)
tau_thr	6,0 mnd	terskel for observert saksbehandlingstid (desentral regel)	τ_D^gr; lign. (35)
k_xi	0,2 / 12 per mnd	forsterkning for påtalepraksis (0,2 per år)	k_ξ; lign. (35)
tau_xi	6,0 mnd	tidskonstant for endring av påtalepraksis	τ_ξ
ups_star	0,95	målutnyttelse ved dimensjonering	υ*; lign. (36), (37)
ups_hi, ups_lo	1,0, 0,85	dødsone: bestill over 1, bygg ned under 0,85	tabell 3
kZ	1,0	budsjettforsterkning (1 = hele gapet bestilles)	k_Z; lign. (36)
L1, L2	6,0, 24,0 mnd	bestilt kapasitet virker lineært fra 6 til 24 mnd etter vedtak	τ_Z
tau_down	36,0 mnd	tidskonstant for nedbygging	τ_ned
T_clear	24,0 mnd	restansen avvikles over denne tiden (koordinert regel)	H_Q; lign. (37)
H_pred	36,0 mnd	prognosehorisont	H_p; lign. (37)
period	12,0 mnd	budsjettsyklus
qloop	False	kvalitetssløyfen av eller på	avsnitt 8.5
mu3	0,5	tillitsvirkning av q	μ₃; lign. (21)
Lam_star	0,78	tillitsmål for kvalitetssløyfen	Λ*
k_q	1 / 12 per mnd	forsterkning (1 per år)	k_q
q_max	0,2	øvre grense for q	q_max
lag_survey	3,0 mnd	publiseringsforsinkelse for den årlige tillitsmålingen

Faste verdier i scenarioene (if __name__ == "__main__")

T_TILTAK = 24 (vedtak i måned 24), T_UTV = 24 (utvidelsen realiseres over 24 mnd), XI_UND = 0,8, ZD_UTV = 1,34 (+34 % kapasitet), XI_B_UND = 1 − 0,2 / 0,6 ≈ 0,67 (20 % av alle saker er 33 % av klasse B), TEND4 = 180 mnd for reglene i avsnitt 8.5.

Konstanter i diagnose.py og forlop.py

diagnose.py bruker ingenting fra sim.py og har egne kopier av regelverdiene: UPS_STAR = 0,95, UPS_HI = 1,0, T_CLEAR = 24,0, L1, L2 = 6,0, 24,0. Endres ENDO i sim.py, må disse endres likt, ellers regner diagnosen og forløpet med ulike regler. forlop.py bruker ENDO direkte for regelen og diagnose.T_CLEAR/diagnose.UPS_STAR for behovet det sammenligner med.

forlop.py: NAA = 24 (modellmåneden for første budsjettvedtak), OBS = NAA − lagD = 21, SLUTT = 180 mnd, LAM_MYK = Λ₀ − 0,05 = 0,75, K_GULV = 0,80 og T_GULV = 0,50 (under dette regnes forløpet ikke), UPS_FOR_MIN = ups_lo + 0,01 = 0,86 og UPS_FOR_MAKS = 0,98 (tillatt utnyttelse før økningen), RADER (månedene i tabellen). forlop.py har en egen kopi av regnestegene i simulate_endo (simuler, bare koord og sched) og kontrollerer i hver kjøring at den gir bit for bit samme svar som simulate_endo når restansen ikke legges inn. Endres simulate_endo, må simuler endres likt.

(c) Ligning → funksjon → status

Fra notatets vedlegg C (tabell 12). Av de 39 nummererte ligningene er 18 implementert, 12 forenklet og 9 ikke implementert. Implementert: koden regner ligningen slik den står, i aggregert form (n = 1). Forenklet: koden regner et spesialtilfelle eller en enklere form. Ikke implementert: ligningen hører til rammeverket, men ingen simulering bruker den.

Ligning	Avsnitt	Hva	Kode (sim.py)	Status
(1)	1	naiv beslutningsregel T ← f(K, O)	simulate, l. 66–86; regelen l. 73–75	forenklet: f er proporsjonalregelen (11), O er K forsinket med τ
(2)	2.1	vektet objektiv kriminalitet K_obj	simulate_chain2, l. 369–428 (K = K_A + K_B, l. 395)	forenklet: to kategorier, allerede alvorlighetsvektet; ellers n = 1
(3)	2.3	effektivt kriminalitetspress K̃	–	ikke implementert: reglene svarer på K_obj
(4)	2.4	måleligningen	–	ikke implementert: feilfritt estimat
(5)	3	makrovektor E	–	ikke implementert
(6)	3	strukturelt pådrag Ω	Omega, l. 45–46; simulate_soc, l. 466	forenklet: eksogent, Ω₀ = 0,12, +30 % fra måned 12 (+60 % i månedene 12–36 i figur 8)
(7)	4.1	tiltaksvektoren v	simulate_endo, l. 564–653	forenklet: (T, ξ_D, Z_D, q), én kategori, bare domstolsleddet
(8)	4.1	observasjonene O	simulate_endo, l. 582–588 og 609–611	forenklet: K forsinket med τ, kjedestatistikk med 3 mnd, tillit årlig med 3 mnd
(9)	4.1	beslutningsregelen Ψ	simulate_endo, l. 590–641	forenklet: reglene i 8.5; tilstanden er den sanne, forsinket
(10)	4.2	forsinkelsen τ	simulate, l. 70, og tilsvarende	forenklet: én parameter (3, 6 eller 11 mnd)
(11)	4.2	styringsregelen (PID)	simulate, l. 75; simulate_chain, l. 218; simulate_chain2, l. 397; simulate_soc, l. 463; predict_F, l. 557; simulate_endo, l. 583	forenklet: bare det reaktive leddet og metningen (k_i = k_d = 0, T_max = 3)
(12)	4.3	kriminalitetsdynamikken	deriv, l. 57–58, med removal, l. 49–54; Euler-steget l. 82	implementert
(12′)	4.3	fjerning med metning F_sat	removal, l. 49–54	implementert (γ′ = γ(1 + 1/K_sat)); Z_E regnes ikke ut særskilt
(13)	4.4	dempning a og reaktivitet b	l. 686–688; l. 827–831	implementert: a = 0,12, b = 0,30
(14)	4.4	kritisk forsinkelse τ_c	critical_delay, l. 128–132; største stabile k_p, l. 694–695	implementert: τ_c = 7,2 mnd; k_p ≈ 2,3 ved τ = 11
(15)	4.4	tommelfingerregelen	l. 696; l. 724–726	implementert: k_p < 1,4 ved τ = 11
(13′)	4.4	a og b med metning	l. 839–848; l. 874–876	implementert
(16)	5.1	forventet nytte	–	ikke implementert
(17)	5.1	oppdagelsesrisiko	–	ikke implementert (fjerningsraten svarer til intensiteten h, l. 399)
(18)	5.1	deltakelse	–	ikke implementert: pådraget er eksogent
(19)	5.2	forskyvning mellom kategorier	–	ikke implementert
(20)	6.1	trygghet U	deriv, l. 59–60, og tilsvarende	implementert
(21)	6.1	tillit Λ	deriv, l. 61–62; μ₃q i deriv_chain_xz, l. 543–544	implementert; μ₃ = 0 utenom kvalitetssløyfen
(22)	6.2	samfunnsøkonomisk målfunksjon	–	ikke implementert: MPC minimerer et udiskontert kvadratisk tap over 24 mnd (l. 119–120)
(23)	6.3	skranker	metningen i regelen; MPC, l. 120 og 123	forenklet: bare 0 ≤ T ≤ T_max og Λ ≥ 0,75 (myk)
(24)	6.3	MPC	mpc_step, l. 89–125; mpc_step_chain, l. 240–265	forenklet: ett konstant innsatsnivå over H = 24, ingen sluttkostnad
(25)	7.1	lovgivers handlingsrom	–	ikke implementert: T_max er fast
(26)	7.2	utnyttelse og køtid per ledd	court, l. 167–178; utskrift l. 732–738 og 783–786	forenklet: bare domstolsleddet
(27)	7.2	J_D = ξ_D F	deriv_chain, l. 182–184; deriv_chain_xz, l. 535–536; simulate_chain2, l. 407–408	implementert
(28)	7.3	domstolskøen R_D, τ_D	court, l. 167–178; init_chain, l. 195–203; m_D l. 154–155	implementert: m_D = 0,233, τ_D^ref = 3
(29)	7.3	K med domstol	deriv_chain, l. 187	implementert
(30)	7.3	tilbakekoblingene g, Ω^eff, Λ₀ − μ₄g	court, l. 176–177; deriv_chain, l. 186 og 191	implementert
(31)	7.3	a og b med mettet domstol	l. 826–834	implementert (sluttilstanden i scenario 2)
(32)	7.5	kapasitetsskranker i kjeden	simulate_chain, l. 226–230; simulate_chain2, l. 400–406	forenklet: bare J_D ≤ 0,95 Z_D, håndhevet ved å begrense T
(33)	8.3	prioritert kø med to sakstyper	court2, l. 329–344; capfun, l. 320–326; simulate_chain2	implementert; i tillegg FIFO og c = 10 spor
(34)	8.4	rekruttering	hill, l. 442–443; simulate_soc, l. 451–476; soc_equilibria, l. 479–491	implementert
(35)	8.5	påtalemyndighetens regel for ξ	simulate_endo, l. 598–604 og 640	implementert
(36)	8.5	budsjettregelen for Z	simulate_endo, l. 614–621 og 628–639	implementert
(37)	8.5	den koordinerte regelen	simulate_endo, l. 605–608 og 622–634; predict_F, l. 548–561	implementert
–	8.5	sløyfen for q	simulate_endo, l. 609–612 og 641	implementert

Merknadene i vedlegg C sier mer om hvert punkt, blant annet hvor koden avviker fra teksten i små ting (grensen på 3 k_ξ per måned i (35), at nedbyggingsmålet i (36) står til ny kapasitet bestilles, og at q også justeres ned).

(d) De fem simulatorene

Alle integreres med eksplisitt Euler, DT = 0,05. Alle tar parameterne som p (standard P), så en endring gjøres med dict(P, navn=verdi). simulate, simulate_chain, simulate_chain2 og simulate_soc bruker den globale TEND; simulate_endo har argumentet tend, med standardverdien TEND slik den var da sim.py ble lest inn.

Funksjon	Dekker	Styring	Datafiler i notatets kjøring	Figur / tabell
simulate(controller, tau, p, kp)	grunnmodellen uten kjede: K, U, Λ, T	"P" eller "MPC"	p3, p6, p11, mpc11, p11d; sat_B, sat_C (med ksat 3 og 1,5)	figur 4 (regime A–E); figur 7 venstre (sat_C); tabell 5
simulate_chain(controller, tau, ch, p, kp, mpc_knows_chain)	domstolen som ledd med kø, med tidsplaner (Zfun, xifun) og trommel–buffer–tau (dbr)	"P" eller "MPC"	kjede_s1–kjede_s5	figur 6; tabell 4
simulate_chain2(tau, ch2, p, kp)	domstol med to sakstyper, forrang eller FIFO, c spor	proporsjonal regel	prio_s2, prio_s3, prio_s5	figur 7 høyre; tabell 6
simulate_soc(controller, tau, p, s, kp, shock, t_on, t_off)	rekruttering og vippepunkt, forbigående sjokk	"P", ellers fast T = T₀	vippe	figur 8
simulate_endo(policy, tau, p, ch, e, kp, tend, xi_sched, Z_sched)	endogene tiltak: ξ_D, Z_D og q bestemt av regler	politiet: proporsjonal regel; kjeden: "sched", "desentral", "desentral_prog", "koord"	endo_e5, endo_des, endo_desp, endo_ko	figur 9; tabell 7 og 10

Regimene i figur 4: A = p3 (k_p = 3, τ = 3), B = p6 (τ = 6), C = p11 (τ = 11), D = mpc11 (MPC, τ = 11), E = p11d (k_p = 1,2, τ = 11). stab.dat og thumb.dat (figur 5) kommer fra critical_delay og tommelfingerregelen, ikke fra en simulering. sat_B og prio_s5 skrives, men brukes ikke i figurene. Det er 22 datafiler i alt.

Kolonner: p*, p11d: t K U L T; kjede_s*: t K U L T Q tauD; sat_*: t K Ks3 Ks15; prio_s*: t K KA KB tauA tauB tauF KF KAF; vippe: t fast p3 p6 p3cap p6cap; endo_*: t K L T Z xi tauD q (Z relativt til ZD0); stab, thumb: kp tauc. Tidsseriene skrives med hver tiende rad (write_csv, hver halve måned).

I tillegg: pure_capacity_loop (ren kapasitetssløyfe, merknad 4; bare utskrift), predict_F (prognosen den koordinerte regelen bruker) og soc_equilibria (likevektene i avsnitt 8.4).

(e) Grensetilfellene koden skriver ut

Regelen i notatet: hver utvidelse har et grensetilfelle som gjenskaper grunnmodellen. sim.py skriver ut avviket. Tallene under er fra en kjøring av modell/kjerne/sim.py med notatets låste versjoner (numpy 2.5.4, scipy 1.18.1), der alle 22 datafilene ble byte-like notatets.

Kontroll	Utskrift	Største avvik
simulate_chain med Z_D = ∞ gjenskaper regime A–D (p3, p6, p11, mpc11)	Del 2, «grensetilfelle: reproduksjon av regime A-D»	0 for p3; høyst 3,8·10⁻¹⁵ i K og 2,9·10⁻¹⁴ i T
simulate_chain med endelig Z_D og ϑ = χ_D = μ₄ = 0 gjenskaper regime A (køen regnes, men virker ikke tilbake)	samme sted	0
simulate_chain med stor, endelig Z_D (1 og 10) nærmer seg regime A	samme sted	4,7·10⁻³ og 3,6·10⁻³ i K (ikke et eksakt grensetilfelle)
simulate med K_sat = ∞ gjenskaper regime A–C; simulate_chain gjenskaper scenario 2	Del 3 (a)	0
simulate_chain2 med FIFO, ϑ_A = ϑ_B = 0,5 og c = 1 gjenskaper scenario 2	Del 3 (b), «kontrolltall»	2,2·10⁻¹⁵ i K, 2,8·10⁻¹³ i τ
calibrate_m med c = 1 gir MD	samme sted	0,2330 mot 0,2330
simulate_endo("sched") gjenskaper scenario 2, og med tidsplanene scenario 5	Del 4, «faste tidsplaner gjenskaper scenario 2 og 5»	0

simulate_soc har ingen utskrevet grensetilfelle. forlop.py kontrollerer sin egen kopi mot simulate_endo i hver kjøring (bit for bit, se over). Den som endrer kjernen, kjører kontrollene på nytt og ser at avvikene fortsatt er 0 eller på avrundingsnivå, og at de 22 datafilene er byte-like med mindre endringen skal endre resultatene.